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Archimede di Siracusa (in greco antico Ἀρχιμήδης?, Archimédēs; Siracusa, 287 a.C. circa – Siracusa, 212 a.C.cite-ref-1[1]) è stato un matematico, fisico e inventore siceliota.

Considerato come uno dei più grandi scienziati e matematici della storia, contribuì ad aumentare la conoscenza in settori che spaziano dalla mwcqgeometria all'mwcgidrostatica, dall'mwcwottica alla mwdameccanica: fu in grado di calcolare la superficie e il volume della mwdqsfera e formulò mwdgle leggi che regolano il galleggiamento dei corpi; in campo mwdwingegneristico, scoprì e sfruttò i principi di funzionamento delle mwealeve e il suo stesso nome è associato a numerose macchine e dispositivi, come la mweqvite di Archimede, a dimostrazione della sua capacità inventiva. Circondate ancora da un alone di mistero sono invece le macchine da guerra che Archimede avrebbe preparato per difendere Siracusa dall'mwegassedio romano.

La sua vita è ricordata attraverso numerosi aneddoti, talvolta di origine incerta, che hanno contribuito a costruire la figura dello scienziato nell'immaginario collettivo. È rimasta celebre nei secoli, ad esempio, l'esclamazione mwfamwfqèureka! (εὕρηκα! - mwfgho trovato!) a lui attribuita dopo la scoperta del mwfwprincipio sul galleggiamento dei corpi che ancora oggi porta il suo nomecite-ref-2[2].

• Biografia

• Elementi storici

• Due celebri aneddoti

• Leggende sulla morte

• Archimede ingegnere e inventore

• Ordigni bellici

• La Siracusia

• Orologio ad acqua

• Invenzioni meccaniche

• Il planetario

• Misura del diametro della pupilla

• Archimede matematico e fisico

• Opere conservate

• Frammenti e testimonianze su opere perdute

• Il Palinsesto di Archimede

• La tradizione del corpus archimedeo

• Il ruolo di Archimede nella storia della scienza

• In onore di Archimede

• Arte

• Scienza

• Tecnologia

• Musei e monumenti

• Nella cultura di massa

• Note

• Bibliografia

• Fonti antiche

• Edizioni moderne delle opere

• Letteratura secondaria

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Si hanno pochi dati certi sulla sua vita, ma tutte le fonti concordano sul fatto che egli fosse siracusano e che sia stato ucciso durante il mwjgsacco romano di Siracusa del 212 a.C. Vi è inoltre la notizia, tramandata da mwjwDiodoro Siculo, che abbia soggiornato in mwkaEgitto e che proprio ad mwkqAlessandria d'Egitto abbia stretto amicizia con il matematico e astronomo mwkgConone di Samo. Molto probabilmente non fu davvero così: lo scienziato sarebbe voluto entrare in contatto con gli eruditi dell'epoca appartenenti alla scuola di Alessandria, ai quali inviò molti suoi scritti. Durante questo ipotetico soggiorno, Archimede avrebbe inventato la "vite idraulica".cite-ref-3[3]

L'unica cosa certa è che egli fu veramente in contatto con Conone (come si evince dal rimpianto per la sua morte espresso in alcune operecite-ref-4[4]) che però potrebbe aver conosciuto in Sicilia. Tenne corrispondenza con vari scienziati di Alessandria, tra cui mwnaEratostene, al quale dedicò il trattato mwnqIl metodo e mwngDositeo. Un esempio valido pervenutoci sulla collaborazione tra lo scienziato e gli alessandrini è la lettera di premessa al trattato mwnwSulle spirali.cite-ref-5[5]

Secondo mwpqPlutarco era imparentato con il monarca mwpgGerone II.cite-ref-p147-6-0[6] La tesi è controversa ma trova riscontro nella stretta amicizia e stima che, anche secondo altri autori, li legava. La data di nascita non è certa. Viene di solito accettata quella del mwqw287 a.C., sulla base dell'informazione, riferita dall'erudito bizantino mwraGiovanni Tzetzes, che fosse morto all'età di settantacinque anni.cite-ref-7[7] Non si sa però se Tzetzes si basasse su fonti attendibili ora perdute o avesse solo tentato di quantificare il dato, riportato da vari autori, che Archimede fosse vecchio al momento dell'uccisione. L'ipotesi che fosse figlio di un astronomo siracusano di nome Fidia (altrimenti sconosciuto) è basata sulla ricostruzione di una frase di Archimede effettuata dal filologo mwsqFriedrich Blass, contenuta nellmwsg'mwswmwtaArenario, che nei manoscritti era giunta corrotta e priva di senso.cite-ref-8[8] Se questa ipotesi è corretta, si può pensare che abbia ereditato dal padre l'amore per le scienze esatte.cite-ref-9[9]

Dalle opere conservate e dalle testimonianze si sa che si occupò di tutte le branche delle scienze a lui contemporanee (mwxwaritmetica, mwyageometria piana e mwyqsolida, mwygmeccanica, mwywottica, mwzaidrostatica, mwzqastronomia, ecc.) e di varie applicazioni tecnologiche.

mwzwPolibio,cite-ref-pol-10-0[10] mwbaTito Liviocite-ref-tl-11-0[11] e mwcqPlutarcocite-ref-plu-12-0[12] riferiscono che durante la mwdgseconda guerra punica, su richiesta di Gerone II, si dedicò (a detta di Plutarco con minore entusiasmo ma secondo tutti e tre con grandi successi) alla realizzazione di macchine belliche che aiutassero la sua città a difendersi dall'attacco di mwdwRoma. Plutarco racconta che, contro le mwealegioni e la potente flotta di Roma, Siracusa disponeva di poche migliaia di uomini e del genio di un vecchio; le macchine di Archimede avrebbero scagliato massi ciclopici e una tempesta di ferro contro le sessanta imponenti mweqquinqueremi di mwegMarco Claudio Marcello. Fu ucciso nel mwew212 a.C., durante il mwfasacco di Siracusa. Secondo la tradizione l'uccisore sarebbe stato un soldato romano che, non avendolo riconosciuto, non avrebbe eseguito l'ordine di catturarlo vivo.cite-ref-13[13]

Archimede godeva di grande stima sia nel suo mwggPaese, infatti era un riferimento per re Gerone, sia ad Alessandria d'Egitto, dove intratteneva una corrispondenza con i più illustri matematici del suo tempo, sia tra i Romani, tant'è che secondo la leggenda era stato ordinato di catturarlo vivo (invece fu ucciso). Il comandante romano fece costruire una tomba in suo onore.cite-ref-14[14]

La figura di Archimede affascinò i suoi contemporanei al punto che nel tempo le vicende biografiche si sono fittamente intrecciate alle leggende ed è tuttora difficile distinguere gli elementi di finzione dalla realtà storica. Alla mancanza di testimonianze si aggiunge anche il fatto che Archimede scrisse solo opere di carattere teorico e speculativo.

(greco)

«Εὕρηκα!»

(italiano)

«

Eureka!

»

(Archimede)

Nell'immaginario collettivo Archimede è indissolubilmente legato a due aneddoti. mwjwVitruvio racconta che avrebbe iniziato a occuparsi di mwkaidrostatica perché il sovrano mwkqGerone II gli aveva chiesto di determinare se una corona fosse stata realizzata in mwkgoro puro oppure utilizzando (all'interno della corona) altri mwkwmetalli.cite-ref-15[15] Egli avrebbe scoperto come risolvere il problema mentre faceva un bagno, notando che immergendosi nell'acqua si verificava l'innalzamento del suo livello. L'osservazione l'avrebbe reso così felice che sarebbe uscito nudo di casa e avrebbe corso per le strade di Siracusa esclamando "εὕρηκα" (mwmaèureka!, mwmqho trovato!). Se non fossimo stati a conoscenza del trattato mwmgSui corpi galleggianti, non avremmo potuto dedurre il livello dell'idrostatica archimedea dal racconto vitruviano.cite-ref-16[16]

Vitruvio riferisce che il problema sarebbe stato risolto misurando i volumi della corona e di un uguale peso d'oro immergendoli in un recipiente colmo d'acqua e misurando l'acqua traboccata. Si tratta però di un procedimento poco plausibile, sia perché comporta un errore troppo grande, sia perché non ha alcuna relazione con l'idrostatica sviluppata da Archimede. Secondo una ricostruzione più attendibile, attestata nella tarda antichità,cite-ref-17[17] Archimede aveva suggerito di pesare la corona e un quantitativo di oro uguale in peso immersi entrambi in acqua. Se la corona fosse stata d'oro puro la mwpabilancia sarebbe stata in equilibrio. Poiché invece la bilancia si abbassò dalla parte dell'oro, si poté dedurre che, essendo pari i pesi, la corona aveva subito una spinta idrostatica verso l'alto maggiore, quindi doveva avere un maggiore volume, il che implicava che doveva essere stata fabbricata impiegando anche altri metalli, in quanto tali metalli (come per esempio l'argento) avevano mwpqdensità minore dell'oro.cite-ref-18[18]

Secondo un altro aneddoto altrettanto famoso Archimede (o Gerone) sarebbe riuscito a spostare una nave grazie a una macchina da lui inventata. Esaltato dalla capacità di costruire macchine che potessero spostare grandi pesi con piccole forze, in questa o in un'altra occasione avrebbe esclamato: “Datemi un punto d'appoggio e solleverò la Terra”. La frase (δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω) è riportata, con piccole varianti, da vari autori, tra i quali mwqwPappo di Alessandriacite-ref-19[19] e mwsaSimplicio.cite-ref-20[20]

(greco antico)

«

Ἄφνω δ'ἐπιστάντος αὐτῷ στρατιώτου καὶ κελεύοντος ἀκολουθεῖν πρὸς Μάρκελλον, οὐκ ἐβούλετο πρὶν ἢ τελέσαι τὸ πρόβλημα καὶ καταστῆσαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν. Ὁ δ'ὀργισθεὶς καῖ σπασάμενος τὸ ξίφος ἀνεῖλεν αὐτόν

»

(italiano)

«Ad un tratto entrò nella stanza un soldato romano che gli ordinò di andare con lui da Marcello. Archimede rispose che sarebbe andato dopo aver risolto il problema e messa in ordine la dimostrazione. Il soldato si adirò, sguainò la spada e lo uccise.»

(Plutarco, Vita di Marcello, 19, 9)

La leggenda ha tramandato ai posteri anche le ultime parole di Archimede, rivolte al soldato che stava per ucciderlo: «mwwwnoli, obsecro, istum disturbare» (mwxanon rovinare, ti prego, questo disegno).cite-ref-21[21] mwyqPlutarco, dal canto suo, narracite-ref-cita-plutarco-19-22-0[22] tre differenti versioni della morte di Archimede:

• Nella prima afferma che un soldato romano avrebbe intimato ad Archimede di seguirlo da Marcello; al suo rifiuto il soldato lo avrebbe ucciso.

• Nella seconda un soldato romano si sarebbe presentato per uccidere Archimede e quest'ultimo lo avrebbe pregato invano di lasciargli terminare la dimostrazione nella quale era impegnato.

• Nella terza, dei soldati avrebbero incontrato Archimede mentre portava a Marcello alcuni strumenti scientifici, mw1ameridiane, sfere e squadre, in una cassetta; pensando che la cassetta contenesse oro, i soldati lo avrebbero ucciso per impadronirsene.

Secondo mw1gTito Liviocite-ref-23[23] e Plutarco,cite-ref-cita-plutarco-19-22-1[22] mw3wMarco Claudio Marcello, che avrebbe conosciuto e apprezzato l'immenso valore del genio di Archimede e forse avrebbe voluto utilizzarlo al servizio della mw4aRepubblica, sarebbe stato profondamente addolorato per la sua morte. Questi autori raccontano che fece dare onorevole sepoltura allo scienziato. Ciò non è però riferito da mw4qPolibio, che è considerato fonte più autorevole sull'assedio e il saccheggio di Siracusa.

mw4wMarco Tullio Cicerone racconta di avere scoperto la tomba di Archimede grazie a una sfera inscritta in un cilindro, che vi sarebbe stata scolpita in ottemperanza alla volontà dello scienziato.cite-ref-24[24]

(latino)

«Cuius [

i.e.

Archimedis] ego quaestor ignoratum ab Syracusanis, cum esse omnino negarent, saeptum undique et vestitum vepribus et dumetis indagavi sepulcrum. Tenebam enim quosdam senariolos, quos in eius monumento esse inscriptos acceperam, qui declarabant in summo sepulcro sphaeram esse positam cum cylindro. Ego autem cum omnia collustrarem oculis - est enim ad portas Agragantinas magna frequentia sepulcrorum - animum adverti columellam non multum e dumis eminentem, in qua inerat sphaerae figura et cylindri. Atque ego statim Syracusanis - erant autem principes mecum - dixi me illud ipsum arbitrari esse, quod quaererem. Immissi cum falcibus multi purgarunt et aperuerunt locum. Quo cum patefactus esset aditus, ad adversam basim accessimus. Apparebat epigramma exesis posterioribus partibus versiculorum dimidiatum fere. ita nobilissima Graeciae civitas, quondam vero etiam doctissima, sui civis unius acutissimi monumentum ignorasset, nisi ab homine Arpinate didicisset.»

(italiano)

«Io quand'ero questore scoprii la sua tomba [di Archimede], sconosciuta ai Siracusani, cinta con una siepe da ogni lato e vestita da rovi e spineti, sebbene negassero completamente che esistesse. Tenevo, infatti, alcuni piccoli

senari

, che avevo sentito essere scritti nel suo sepolcro, i quali dichiaravano che alla sommità del sepolcro era posta una sfera con un cilindro. Io, poi, osservando con gli occhi tutte le cose - c'è, infatti, alle porte Agrigentine una grande abbondanza di sepolcri - volsi l'attenzione ad una colonnetta non molto sporgente in fuori da dei cespugli, sulla quale c'era sopra la figura di una sfera e di un cilindro. E allora dissi subito ai Siracusani - c'erano ora dei principi con me - che io ero testimone di quella stessa cosa che stavo cercando. Mandati dentro con falci, molti ripulirono e aprirono il luogo. Per il quale, dopo che era stato aperto l'accesso, arrivammo alla base posta di fronte. Appariva un

epigramma

sulle parti posteriori corrose, di brevi righe, quasi dimezzato. Così la nobilissima cittadinanza della Grecia, una volta veramente molto dotta, avrebbe ignorato il monumento del suo unico cittadino acutissimo, se non lo fosse venuto a sapere da un uomo di Arpino.»

(Cicerone, Tusculanae disputationes V 23, 64-66)

Archimede di Siracusa deve gran parte della popolarità al suo contributo alla difesa di mw8qSiracusa contro mw8gl'assedio romano durante la mw8wseconda guerra punica. Polibio, Tito Livio e Plutarco descrivono macchine belliche di sua invenzione, tra cui la mw9amw9qmanus ferrea, artiglio meccanico in grado di ribaltare le imbarcazioni nemiche e armi da getto da lui perfezionate.cite-ref-pol-10-1[10]cite-ref-tl-11-1[11]cite-ref-plu-12-1[12]

Nel mwaqmII secolo lo scrittore mwaqqLuciano di Samosata riportò che durante l'mwaquassedio di Siracusa (circa 214-212 a.C.), Archimede distrusse le navi nemiche con il fuoco. Secoli dopo, mwaqyAntemio di Tralle menziona delle "lenti con il fuoco" come armi progettate da Archimede. Lo strumento, chiamato "mwaqcspecchi ustori di Archimede", fu progettato con lo scopo di concentrare la luce solare sulle navi che si avvicinavano, causando loro incendi.cite-ref-25[25]cite-ref-26[26]

Questa ipotetica arma fu oggetto di dibattiti sulla sua veridicità fin dal mwareRinascimento. mwariRené Descartes la ritenne falsa, mentre i ricercatori moderni hanno tentato di ricreare l'effetto usando i soli mezzi disponibili ad Archimede.cite-ref-27[27] È stato ipotizzato che una vasta schiera di scudi di mwarcbronzo o mwargrame lucidati fossero stati impiegati come specchi per concentrare la luce solare su una nave. Questo avrebbe utilizzato il principio della riflessione parabolica in un modo simile a una fornace solare.

Un esperimento per testare gli specchi ustori di Archimede fu effettuato nel 1973 dallo scienziato greco Ioannis Sakkas. L'esperimento ha avuto luogo presso la base navale di Skaramagas, fuori mwaroAtene. In questa occasione sono stati utilizzati 70 specchi, ciascuno con un rivestimento di rame e con una dimensione di circa 1 metro e mezzo. Gli specchi sono stati puntati su una riproduzione realizzata in mwarscompensato di una nave da guerra romana a una distanza di circa 50 m. Quando gli specchi hanno concentrato i raggi solari con precisione la nave ha preso fuoco in pochi secondi. Il modello aveva un rivestimento di vernice di mwarwcatrame che può aver aiutato la combustione.cite-ref-28[28] Un rivestimento tale sarebbe stato comune sulle navi di quell'epoca.cite-ref-29[29]

mwaskMoschione, in un'opera di cui mwasoAteneo riporta ampi stralci, descrive una nave immensa voluta dal re mwassGerone II e costruita da mwaswArchia di Corintocite-ref-30[30] con la supervisione di Archimede.cite-ref-31[31] L'imbarcazione, la più imponente dell'antichità, fu chiamata mwatuSiracusia. Il nome fu cambiato in quello di mwatyAlessandria quando fu inviata in regalo al re mwatcTolomeo III d'mwatgEgitto assieme a un carico di grano, per dimostrare la ricchezza della città siciliana. Per questa barca, Archimede adottò uno strumento, la mwatkcoclea, che permetteva di pompare l'acqua al di fuori delle stive, mantenendole asciutte.cite-ref-32[32]

Un manoscritto mwauaarabo contiene la descrizione di un ingegnoso mwaueorologio ad acqua progettato da Archimede.cite-ref-33[33] Nell'orologio il flusso dell'acqua uscente era mantenuto costante grazie all'introduzione di una mwauyvalvola galleggiante.

L'orologio era costituito da due vasche, una sopraelevata rispetto all'altra. La più alta era dotata di un rubinetto che erogava un flusso costante di acqua nella vasca sottostante.

Sopra la vasca inferiore era posto un asse girevole al quale era arrotolato un filo alle cui estremità erano legate una piccola pietra e un galleggiante.

All'inizio della giornata la vasca inferiore doveva essere vuota e il filo veniva tirato giù affinché il galleggiante toccasse il fondo e la pietra salisse in cima.

Aprendo il rubinetto la vasca inferiore cominciava a riempirsi sollevando il galleggiante e facendo abbassare la pietra. La lunghezza del filo e il flusso dell'acqua erano calibrati in modo che fossero le 12 quando il galleggiante si trovava all'altezza della pietra e le 6 del pomeriggio quando la pietra era sul fondo.

Archimede si pose il problema di mantenere costante il flusso dal rubinetto: infatti, svuotandosi la vasca superiore, si riduceva la pressione dell'acqua e il flusso diminuiva. Allora aggiunse, più in alto delle prime due una terza vasca che, tramite un galleggiante riempiva la seconda per mantenere costante il livello e dunque la pressione con cui l'acqua fuoriusciva dal rubinetto.cite-ref-34[34]

Un merito che oggi viene riconosciuto ad Archimede è anche quello di essere stato il primo a interpretare il tempo come una grandezza fisica analizzabile con gli strumenti matematici usati per le grandezze geometriche (ad esempio nel trattato mwaveSulle spirali rappresenta intervalli di tempo con segmenti e applica loro la teoria delle proporzioni di mwaviEuclide).cite-ref-35[35]

mwav4Ateneo di Naucrati,cite-ref-36[36] mwawmPlutarcocite-ref-p147-6-1[6] e mwawgProclocite-ref-37[37] raccontano che Archimede aveva progettato una macchina con la quale un solo uomo poteva spostare una nave con equipaggio e carico. In mwaw0Ateneo l'episodio è riferito al varo della mwaw4Siracusia, mentre Plutarco parla di un esperimento dimostrativo, eseguito per mostrare al sovrano le possibilità della meccanica. Questi racconti contengono indubbiamente dell'esagerazione, ma il fatto che Archimede avesse sviluppato la teoria meccanica che permetteva la costruzione di mwaw8macchine con elevato mwaxavantaggio meccanico assicura che fossero nati da una base reale.

Secondo le testimonianze di Ateneocite-ref-38[38] e mwaxyDiodoro Siculocite-ref-39[39] egli aveva inventato quel meccanismo per il pompaggio dell'acqua, impiegato per l'irrigazione dei campi coltivati, noto come mwaxsvite di Archimede.

«Non mi pare che in questo luogo sia da passar con silenzio l'invenzione di Archimede d'alzar l'acqua con la vite: la quale non solo è maravigliosa, ma è miracolosa; poiché troveremo, che l'acqua ascende nella vite discendendo continuamente»

(Galileo Galilei, Mecaniche)

Lo storico della tecnologia Andre W. Sleeswyk ha attribuito ad Archimede anche l'mwax4odometro, descritto da mwax8Marco Vitruvio Pollione.cite-ref-40[40]

L'mwayuArchitronito, descritto da mwayyLeonardo da Vinci, era un cannone a vapore la cui invenzione fa risalire ad mwaycArchimede di Siracusacite-ref-41[41] attorno al 200 a.C. Si pensa che la macchina fu usata nell'assedio di mwaywSiracusa nel 212 a.C. e nel 49 a.C. come attesta mway0Giulio Cesare durante l'assedio di mway4Marsigliacite-ref-42[42].

Una delle realizzazioni di Archimede più ammirate nell'antichità fu il mwazoplanetario. Le migliori informazioni su questo marchingegno sono fornite da mwazsCicerone, il quale scrive che nell'anno mwazw212 a.C., quando mwaz0Siracusa fu saccheggiata dalle mwaz4truppe romane, il mwaz8console Marco Claudio Marcello portò a mwaaaRoma un apparecchio costruito da Archimede che riproduceva su una sfera la volta del cielo e un altro che prediceva il mwaaemoto apparente del mwaaisole, della mwaamluna e dei mwaaqpianeti, equivalente quindi a una moderna mwaausfera armillare.cite-ref-43[43]cite-ref-44[44]cite-ref-45[45] Cicerone, riferendo le impressioni di mwabiGaio Sulpicio Gallo che aveva potuto osservare lo straordinario oggetto, sottolinea come il genio di Archimede fosse riuscito a generare i moti dei pianeti, tra loro tanto diversi, a partire da un'unica rotazione. È noto grazie a mwabmPappo di Alessandria che Archimede aveva descritto la costruzione del planetario nell'opera perduta mwabqSulla Costruzione delle Sfere.cite-ref-46[46]

La scoperta della mwabomacchina di Anticitera, un dispositivo a ingranaggi che secondo alcune ricerche risale alla seconda metà del mwabsII sec. a.C., dimostrando quanto fossero elaborati i meccanismi costruiti per rappresentare il moto degli astri, ha riacceso l'interesse sul planetario di Archimede. Un ingranaggio identificabile come appartenuto al planetario di Archimede sarebbe stato rinvenuto nel luglio del 2006 a mwabwOlbia; gli studi sul reperto sono stati presentati al pubblico nel dicembre del 2008. Secondo una ricostruzione il planetario, che sarebbe passato ai discendenti del mwab0conquistatore di Siracusa, potrebbe essere andato perso nel sottosuolo di Olbia (probabile scalo del viaggio) prima del naufragio della nave che trasportava mwab4Marco Claudio Marcello in Numidia.cite-ref-47[47]

(latino)

«Nam cum Archimedes lunae solis quinque errantium motus in sphaeram inligavit, effecit idem quod ille, qui in Timaeo mundum aedificavit, Platonis deus, ut tarditate et celeritate dissimillimos motus una regeret conversio. Quod si in hoc mundo fieri sine deo non potest, ne in sphaera quidem eosdem motus Archimedes sine divino ingenio potuisset imitari.»

(italiano)

«In realtà, quando Archimede racchiuse in una sfera i movimenti della luna, del sole e dei cinque pianeti, fece lo stesso che colui che nel

Timeo

edificò l'universo, il dio di Platone, e cioè che un'unica rivoluzione regolasse movimenti molto diversi per lentezza e velocità. E se questo non può avvenire nel nostro universo senza la divinità, neanche nella sfera Archimede avrebbe potuto imitare i medesimi movimenti senza un'intelligenza divina.»

(Cicerone, Tusculanae disputationes I, 63)

Nellmwacy'mwaccmwacgArenario (libro I, cap. 13), dopo aver accennato a un metodo per procedere alla misura angolare del Sole utilizzando un regolo graduato su cui posizionava un piccolo cilindro, Archimede nota che l'angolo così formatosi (vertice nell'occhio e rette tangenti ai bordi del cilindro e del Sole) non esprime una misura corretta in quanto non si conosce ancora la dimensione della pupilla. Posizionati quindi un secondo cilindro di diverso colore e collocato l'occhio in posizione più arretrata rispetto al termine del regolo, ottiene in questo modo con l'utilizzo del mwackregolo il diametro medio della pupilla e, di conseguenza, una stima più precisa del diametro del Sole.cite-ref-48[48] La pur breve discussione in materia lascia presumere che in materia Archimede più che riferirsi agli scritti euclidei tenesse in questo caso conto anche degli studi di mwac4Erofilo di Calcedonia che alla composizione dell'occhio aveva dedicato diversi scritti, tutti interamenti perduti e noti soltanto per le citazioni che ne fa mwac8Galeno.

I risultati scientifici di Archimede possono essere esposti descrivendo prima il contenuto delle opere conservatecite-ref-49[49] e poi le testimonianze sui lavori perduti.

Già nella mwad4Bibbia si suggeriva che il rapporto tra la semicirconferenza e il raggio fosse circa 3cite-ref-50[50] e tale approssimazione era accettata universalmente.cite-ref-51[51]

Nel breve lavoro mwaegmwaekLa misura del cerchio, Archimede dimostra anzitutto che un mwaeocerchio equivale a un mwaestriangolo con base di lunghezza eguale a quella della circonferenza e altezza di lunghezza uguale a quella del mwaewraggio. Tale risultato è ottenuto approssimando il cerchio, dall'interno e dall'esterno, con mwae0poligoni regolari inscritti e circoscritti. Con lo stesso procedimento Archimede espone un metodo con il quale può approssimare quanto più possibile il rapporto, che oggi s'indica con mwae4π, tra lunghezza di una mwae8circonferenza e mwafadiametro di un cerchio dato. Le stime ottenute limitano questo valore fra 22/7 (circa 3,1429) e 223/71 (circa 3,1408).cite-ref-52[52]cite-ref-53[53]

Nell'opera mwagamwageQuadratura della parabola (che Archimede dedica a mwagiDositeo) è calcolata l'area di un segmento di parabola, figura delimitata da una mwagmparabola e una linea mwagqsecante, non necessariamente ortogonale all'asse della parabola, trovando che vale i 4/3 dell'area del massimo mwagutriangolo in esso inscritto.cite-ref-g29-54-0[54]

Si dimostra che il massimo triangolo inscritto può essere ottenuto mediante un determinato procedimento. Il segmento della secante compreso tra i due punti di intersezione è detto base del segmento di parabola. Si considerano le rette parallele all'asse della parabola passanti per gli estremi della base. Viene poi tracciata una terza retta parallela alle prime due e da loro equidistante.cite-ref-g29-54-1[54]

L'intersezione di quest'ultima retta con la parabola determina il terzo vertice del triangolo. Sottraendo al segmento di parabola il massimo triangolo inscritto si ottengono due nuovi segmenti di parabola, nei quali si possono inscrivere due nuovi triangoli. Iterando il procedimento si riempie il segmento di parabola con infiniti triangoli.cite-ref-g29-54-2[54]

L'area richiesta è ottenuta calcolando le aree dei triangoli e sommando gli infiniti termini ottenuti. Il passo finale si riduce alla somma della mwahuserie geometrica di ragione 1/4:

mwahg ∑ ∑ n = 0 ∞ ∞ 4 − − n = 1 + 4 − − 1 + 4 − − 2 + 4 − − 3 + ⋯ ⋯ = 4 3 . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}\;.}

È questo il primo esempio conosciuto di somma di una mwahoserie.cite-ref-55[55]cite-ref-56[56] All'inizio dell'opera è introdotto quello che oggi è chiamato mwaimAssioma di Archimede.cite-ref-57[57]

Dato un segmento di parabola delimitato dalla secante AC, si inscrive un primo triangolo massimo ABC.

Nei 2 segmenti di parabola AB e BC si inscrivono altri 2 triangoli ADB e BEC.

Si prosegue nello stesso modo per i 4 segmenti di parabola AD, DB, BE e EC formando i triangoli AFD, DGB, BHE e EIC.

Sfruttando le proprietà della parabola si dimostra che l'area del triangolo ABC è pari a 4 volte l'area di ADB + BEC e che:

mwajm A D B + B E C = 4 ( A F D + D G B + B H E + E I C ) {\displaystyle ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}

Ogni passaggio aggiunge all'area del triangolo 1/4 dell'area del precedente.

A questo punto basta mostrare che il poligono che si costruisce in questo modo approssima effettivamente il segmento di parabola e che la somma della serie delle aree dei triangoli è uguale a 4/3 del primo triangolo.cite-ref-58[58]

mwaj0mwaj4Sull'equilibrio dei piani ovvero: sui centri di gravità dei piani, opera in due libri, è il primo trattato di mwaj8statica a noi pervenuto. Archimede vi enuncia un insieme di postulati su cui basa la nuova scienza e dimostra la mwakalegge della leva. I postulati definiscono anche, implicitamente, il concetto di mwakebaricentro, la cui posizione viene determinata nel caso di diverse figure geometriche piane.cite-ref-59[59]

Ne mwakkmwakoSulle spirali, che è tra le sue opere principali, Archimede definisce con un metodo mwakscinematico ciò che oggi è chiamata mwakwspirale di Archimede e ottiene due risultati di grande importanza. In primo luogo calcola l'area del primo giro della spirale, con un metodo che anticipa l'mwak0integrazione di Riemann.cite-ref-60[60] Riesce poi a calcolare in ogni punto della curva la direzione della tangente, anticipando metodi che saranno impiegati nella mwaligeometria differenziale. Definizione di Archimede della spirale: una retta che ha un'estremità fissata ruota uniformemente; su di essa si muove di moto uniforme un punto: la curva descritta da questo punto sarà la spirale.cite-ref-61[61]

I principali risultati di mwalomwalsDella sfera e del cilindro, opera in due libri, sono che l'area della superficie della sfera è quattro volte l'area del suo cerchio massimo e che il volume della sfera è due terzi del volume del mwalwcilindro circoscritto.

Secondo una tradizione trasmessa da Plutarco e Cicerone, Archimede era così fiero di quest'ultimo risultato che volle fosse posta sulla sommità della sua tomba una sfera con un cilindro.cite-ref-62[62]

Nell'opera mwamumwamySui conoidi e sferoidi Archimede definisce mwamcellissoidi, mwamgparaboloidi e mwamkiperboloidi di rotazione, ne considera segmenti ottenuti sezionando tali figure con piani e ne calcola i volumi.

mwanemwaniSui corpi galleggianti è una delle principali opere di Archimede: con essa viene fondata la scienza dell'mwanmidrostatica. Nel primo dei due libri dell'opera si enuncia un mwanqpostulato dal quale viene dedotto come mwanuteorema quello che oggi è impropriamente chiamato il mwanyprincipio di Archimede. Oltre a calcolare le posizioni di mwancequilibrio statico dei galleggianti, si dimostra che in condizioni di equilibrio l'acqua degli oceani assume una forma sferica. Sin dall'epoca di mwangParmenide gli mwankastronomi greci sapevano che la mwanoTerra avesse forma sferica, ma qui per la prima volta essa viene dedotta da principi fisici.cite-ref-63[63]

Il secondo libro studia la mwaoastabilità dell'equilibrio di segmenti di mwaoeparaboloide galleggianti. Il problema era stato scelto per l'interesse delle sue applicazioni alla tecnologia navale, ma la soluzione ha anche un grande interesse matematico. Archimede studia la stabilità al variare di due parametri, un parametro di forma e la mwaoidensità e determina valori di soglia di entrambi i parametri che separano le configurazioni stabili da quelli instabili. Per E.J. Dijksterhuis si tratta di risultati "decisamente al di là del confine della matematica classica".cite-ref-64[64]

«Alcuni pensano, o re Gelone, che il numero dei granelli di sabbia sia infinito in quantità: non intendo soltanto la sabbia che si trova nei dintorni di Siracusa e del resto della Sicilia, ma anche quella che si trova in ogni altra regione, abitata o deserta. Altri ritengono che questo numero non sia infinito, ma che non possa esistere un numero esprimibile e che superi questa quantità di sabbia.»

(Incipit dell'Arenario)

Nellmwaos'mwaowmwao0Arenario (vedi in fondo link per la traduzione italiana), indirizzato a mwao4Gelone II, Archimede si propone di determinare il numero di granelli di sabbia che potrebbero riempire la sfera delle stelle fisse. Il problema nasce dal mwao8sistema greco di numerazione, che non permette di esprimere numeri così grandi. L'opera, pur essendo la più semplice dal punto di vista delle tecniche matematiche tra quelle di Archimede, ha vari motivi di interesse. Innanzitutto vi s'introduce un nuovo sistema numerico, che virtualmente permette di generare numeri comunque grandi. Il più grande numero nominato è quello che oggi si scrive 10mwapa8•10mwape16. Il contesto astronomico giustifica poi due importanti digressioni. La prima riferisce la mwapiteoria eliocentrica di mwapmAristarco ed è la principale fonte sull'argomento; la seconda descrive un'accurata misura della grandezza apparente del mwapqSole, fornendo una rara illustrazione dell'antico metodo sperimentale.cite-ref-65[65] Va tuttavia notato che la contestazione delle tesi eliocentriche aristarchee è soprattutto geometrica, non astronomica, perché pure assumendo di fatto che il cosmo sia una sfera con la Terra al centro, Archimede precisa che il centro della sfera mwapknon possiede grandezza e non può avere alcun rapporto con la superficie; libro I, cap. 6.

Dal punto di vista scientifico, le dimostrazioni proposte da Archimede sulle leve, sono alquanto innovative. Infatti, lo scienziato mwap0siracusano adotta un metodo rigorosamente deduttivo basato sulla meccanica dell'equilibrio dei corpi solidi. Per farlo dimostra le sue tesi e i suoi concetti di equilibrio e mwap4baricentro per mezzo della teoria delle proporzioni e con termini geometrici. Da questi studi venne postulata la 1º legge sull'equilibrio della levacite-ref-66[66]:

«Corpi di peso uguali sono in equilibrio quando la loro distanza dal fulcro dei bracci della leva è uguale, nel caso di pesi disuguali questi non saranno in equilibrio»

(latino)

«da mihi ubi consistam, et terram movebo»

(italiano)

«Dammi dove appoggiarmi e sposterò la terra!»

(in Pappi Alexandrini Collectionis, a cura di Friedrich Hultsch, Berlino, 1878, vol. III, Liber Octavus, Problema VI, Propositio X, p. 1061)

Partendo dall'idea di una mwaqsbilancia, composta da un segmento e da un mwaqwfulcro, cui sono appesi due corpi in equilibrio, si può affermare che il peso dei due corpi è direttamente proporzionale all'area e al volume dei corpi stessi. Secondo la leggenda Archimede avrebbe detto: "Datemi una leva e vi solleverò il mondo"cite-ref-67[67] dopo aver scoperto la seconda legge sulle leve. Utilizzando leve vantaggiose, infatti, è possibile sollevare carichi pesanti con una piccola forza d'applicazione, secondo la legge:

mwari P : R = b R : b P {\displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}

dove mwarq P {\displaystyle P} è la potenza e mwaru R {\displaystyle R} la resistenza, mentre mwary b P {\displaystyle b_{P}} e mwarc b R {\displaystyle b_{R}} sono i rispettivi bracci d'azione.cite-ref-68[68]cite-ref-69[69]

Il breve lavoro mwasmIl metodo sui problemi meccanici, perduto almeno dal mwasqMedioevo, fu letto per la prima volta nel famoso mwasupalinsesto trovato da Heiberg nel mwasy1906, poi di nuovo perduto, probabilmente trafugato da un monaco nel corso di un trasferimento di manoscritti e ritrovato nel mwasc1998.cite-ref-70[70] Esso consente di penetrare nei procedimenti usati da Archimede nelle sue ricerche. Rivolgendosi a mwaswEratostene, spiega di usare due metodi nel suo lavoro.cite-ref-g73-71-0[71]

«Dato che so che sei abile e un eccellente maestro di filosofia e che non ti tiri indietro di fronte a problemi matematici che ti si presentano, ho pensato di esporti per iscritto e illustrarti in questo stesso libro un metodo di natura particolare, grazie al quale sarai in grado di venire a capo di problemi matematici grazie alla meccanica. Sono convinto che questo metodo sia utile per trovare le dimostrazioni dei teoremi; infatti alcune cose che inizialmente ho trovato grazie al metodo meccanico, le ho poi dimostrate geometricamente, perché lo studio con questo metodo non fornisce una dimostrazione effettiva»

(Estratto della lettera di Archimede a Eratostenecite-ref-72[72])

Una volta individuato il risultato, per dimostrarlo formalmente usava quello che poi fu chiamato mwatcmetodo di esaustione, del quale si hanno molti esempi in altre sue opere. Tale metodo non forniva però una chiave per individuare i risultati. A tale scopo Archimede si serviva di un "metodo meccanico", basato sulla sua mwatgstatica e sull'idea di dividere le figure in un numero infinito di parti infinitesime. Archimede considerava questo metodo non rigoroso ma, a vantaggio degli altri matematici, fornisce esempi del suo valore mwatkeuristico nel trovare aree e volumi; ad esempio, il metodo meccanico è usato per individuare l'area di un segmento di parabola.cite-ref-g73-71-1[71]

Il mwat8metodo possiede anche delle connotazioni mwauafilosofiche in quanto si pone il problema di considerare, come un vincolo necessario, l'applicazione della matematica alla fisica. Archimede utilizzava l'intuito per ottenere risultati meccanici immediati e innovativi, che poi però si impegnava nel dimostrare rigorosamente da un punto di vista geometrico.cite-ref-73[73]

Lo mwavemwavistomachion è un mwavmpuzzle greco simile al mwavqtangram, a cui Archimede dedicò un'opera di cui restano due frammenti, uno in traduzione mwavuaraba, l'altro contenuto nel mwavymwavcPalinsesto di Archimede. Analisi effettuate nei primi anni duemila hanno permesso di leggerne nuove porzioni, che chiariscono che Archimede si proponeva di determinare in quanti modi le figure componenti potevano essere assemblate nella forma di un quadrato.cite-ref-74[74] È un difficile problema nel quale gli aspetti mwavwcombinatori s'intrecciano con quelli geometrici.

mwawaIl problema dei buoi è costituito da due manoscritti che presentano un epigramma nel quale Archimede sfida i matematici mwawealessandrini a calcolare il numero di buoi e vacche degli Armenti del Sole risolvendo un sistema di otto equazioni lineari con due condizioni mwawiquadratiche. Si tratta di un problema mwawmdiofanteo espresso in termini semplici, ma la sua soluzione più piccola è costituita da numeri con mwawq206 545 cifre.cite-ref-75[75]

La questione è stata affrontata sotto un diverso punto di vista nel 1975 da Keith G. Calkins,cite-ref-76[76] ripreso successivamente nel 2004 da mwaw4Umberto Bartocci e Maria Cristina Vipera, due matematici dell'mwaw8Università di Perugia.cite-ref-77[77] Si fa l'ipotesi che un "piccolo" errore di traduzione del testo del problema abbia reso "impossibile" (alcuni sostengono che tale era l'intenzione di Archimedecite-ref-78[78]) un quesito che, formulato in maniera leggermente diversa, sarebbe stato invece affrontabile con i metodi della matematica del tempo.

Secondo Calogero Savarino, non di un errore di traduzione del testo si tratterebbe, bensì di una cattiva interpretazione, o di una combinazione delle due possibilità.cite-ref-79[79]

Il mwayaLibro dei lemmi è pervenuto attraverso un testo arabo corrotto. Esso contiene una serie di lemmi geometrici il cui interesse è menomato dall'ignoranza odierna del contesto in cui erano usati.cite-ref-80[80]

Archimede aveva scritto mwaygCatottrica, un trattato, di cui si hanno informazioni indirette, sulla riflessione della luce. mwaykApuleio sostiene che era un'opera voluminosa che trattava, tra l'altro, dell'mwayoingrandimento ottenuto con specchi curvi, di mwaysspecchi ustori e dell'mwaywarcobalenocite-ref-81[81]. Secondo mwazeOlimpiodoro il Giovane vi era studiato anche il fenomeno della mwazirifrazione.cite-ref-82[82] Uno scolio alla mwazcCatottrica pseudo-euclidea attribuisce ad Archimede la deduzione delle leggi della riflessione dal principio di reversibilità del cammino ottico; è logico pensare che in quest'opera vi fosse anche questo risultato.cite-ref-83[83]

In un'opera perduta, di cui fornisce informazioni Pappo,cite-ref-84[84] Archimede aveva descritto la costruzione di tredici poliedri semiregolari, che ancora sono detti mwa0ypoliedri archimedei (nella terminologia moderna i mwa0cpoliedri archimedei sono quindici poiché vi s'includono anche due poliedri che Archimede non aveva considerato, quelli chiamati impropriamente mwa0gprisma archimedeo e mwa0kantiprisma archimedeo).

La mwa0wformula di Erone, che esprime l'area di un mwa00triangolo a partire dai lati, è così chiamata perché è contenuta nei mwa04mwa08Metrica di mwa1aErone di Alessandria, ma secondo la testimonianza di mwa1eAl-Biruni il vero autore sarebbe Archimede, che l'avrebbe esposta in un'altra opera perduta.cite-ref-85[85] La dimostrazione trasmessa da Erone è particolarmente interessante perché un quadrato vi viene elevato al quadrato, un procedimento strano nella matematica greca, in quanto l'ente ottenuto non è rappresentabile nello spazio tridimensionale.

mwa1kThābit ibn Qurra presenta come mwa1oLibro di Archimede un testo in mwa1slingua araba tradotto da J. Tropfke.cite-ref-86[86] Tra i teoremi contenuti in quest'opera appare la costruzione di un ettagono regolare, un problema non risolubile con mwa2ariga e compasso.

Un passo di mwa2mIpparco in cui si citano determinazioni dei solstizi compiute da Archimede, trasmesso da Tolomeo, fa pensare che egli avesse scritto anche opere di mwa2qastronomia.cite-ref-87[87] Pappo, Erone di Alessandria e mwa2kSimplicio gli attribuiscono vari trattati di meccanica e diversi titoli di opere di geometria sono trasmessi da autori arabi. Il libro sulla costruzione di un mwa2oorologio ad acqua meccanico, preservato solo in traduzione araba e attribuito allo mwa2spseudo-Archimede, è in realtà probabilmente opera di mwa2wFilone di Bisanzio.

Il mwa3qPalinsesto di Archimede è un codice mwa3upergamenaceo mwa3ymedioevale, contenente nella scrittura sottostante alcune opere dello scienziato siracusano. Nel 1906, il professore mwa3cdanese mwa3gJohan Ludvig Heiberg esaminando a mwa3kCostantinopoli 177 fogli di pergamena di pelle di capra, contenenti preghiere del mwa3oXIII secolo (il mwa3spalinsesto), scoprì che vi erano in precedenza degli scritti di Archimede. Secondo una pratica molto diffusa all'epoca, a causa del costo elevato della pergamena, dei fogli già scritti furono raschiati per riscriverci sopra altri testi, riutilizzando il supporto. Si conosce il nome dell'autore dello scempio: Johannes Myronas, che finì la riscrittura delle preghiere il 14 aprile del mwa3w1229.cite-ref-88[88] Il palinsesto trascorse centinaia di anni in una biblioteca del monastero di Costantinopoli prima di essere trafugato e venduto a un collezionista privato nel 1920. Il 29 ottobre 1998 è stato venduto all'mwa4easta da mwa4iChristie's a New York a un acquirente anonimo per due milioni di dollari.cite-ref-89[89]

Il codice contiene sette trattati di Archimede, tra cui l'unica copia superstite in mwa4ggreco (bizantino) di mwa4kSui corpi galleggianti e l'unica del mwa4oMetodo dei teoremi meccanici, nominato nella mwa4sSuida, che si riteneva fosse andato perduto per sempre. Anche lo mwa4wStomachion è stato identificato nelle pagine, con un'analisi più precisa. Il palinsesto è stato studiato presso il mwa40Walters Art Museum di mwa44Baltimora, nel mwa48Maryland, dove è stato sottoposto a una serie di test moderni, compreso l'uso di mwa5araggi ultravioletti e mwa5eraggi X per poterne leggere il testo sottostante.cite-ref-90[90] Al termine del lavoro Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska e Nigel Wilson pubblicarono mwa5yThe Archimedes Palimpsest (2011) in due volumi: il primo volume è prevalentemente codicologico, descrivendo i manoscritti, le loro vicende, le tecniche usate nel recupero e la presentazione dei testi; il secondo volume contiene, a pagine affiancate, la pagina distesa fotografata del codice con la trascrizione del testo greco e la traduzione inglese. Le pagine del palinsesto sono disponibili in rete come immagini fotografiche, ma di quasi impossibile lettura.

I trattati di Archimede contenuti nel Palinsesto sono: mwa5gSull'equilibrio dei piani, mwa5kSulle spirali, mwa5oMisura di un cerchio, mwa5sSulla sfera e sul cilindro, mwa5wSui corpi galleggianti, mwa50Metodo dei teoremi meccanici e mwa54Stomachion. Il palinsesto contiene ancora due orazioni di mwa58Iperide (mwa6aContro Dionda e mwa6eContro Timandro), un commento alle mwa6iCategorie di mwa6mAristotele (probabilmente una parte del commento mwa6qAd Gedalium di mwa6uPorfiriocite-ref-91[91]) e, di autori ignoti, una mwa6oVita di san Pantaleone, due altri testi e un Menaion, un testo della chiesa orientale per festività non dipendenti dalla Pasqua.

In effetti l'avvincente storia del palinsesto è solo uno degli aspetti della mwa7gtradizione del corpus delle opere di Archimede, ovvero del processo attraverso il quale le sue opere sono giunte fino a noi.

Bisogna cominciare con l'osservare che già nell'mwa7oAntichità i suoi testi più avanzati non godettero di grande considerazione, al punto che mwa7sEutocio (VI sec. d.C.) sembra non conoscere né la mwa7wQuadratura della parabola né le mwa70Spirali. All'epoca di Eutocio infatti pare fossero in circolazione solo i due libri del mwa74Sulla sfera e il cilindro, la mwa78Misura del cerchio e i due libri dellmwa8a'mwa8eEquilibrio dei piani. In effetti gli Arabi non sembrano aver conosciuto molto di più o di diverso dell'opera di Archimede, tanto che nel Medioevo latino l'unico testo archimedeo in circolazione saranno varie versioni della mwa8iMisura del cerchio tradotte dall'arabo.

Diversa la situazione nel mondo greco: nel IX secolo, per opera di Leone il matematico vengono allestiti a mwa8qCostantinopoli almeno tre codici contenenti opere di Archimede: il codice A, il codice ฿ (b 'gotico') e il codice C, quello destinato poi a divenire un palinsesto nell'XI secolo. A e ฿ si trovavano nella seconda metà del XIII secolo nella biblioteca della corte papale di Viterbo: mwa8uGuglielmo di Moerbeke li utilizzò per la sua traduzione dell'opera di Archimede eseguita nel 1269. La traduzione di Guglielmo è oggi conservata nel ms. Ottob. Lat. 1850 della mwa8yBiblioteca vaticana dove fu scoperta da mwa8cValentin Rose nel 1882. Il codice ฿ (che era il solo, oltre al codice C a contenere il testo greco dei mwa8gGalleggianti) andò perduto dopo il 1311. Diversa sorte ebbe il codice A: nel corso del mwa8kQuattrocento finì prima in possesso del cardinale mwa8oBessarione che ne fece trarre una copia, oggi conservata alla mwa8sBiblioteca nazionale Marciana di Venezia; poi dell'umanista piacentino mwa8wGiorgio Valla che pubblicò alcuni brevi mwa80excerpta del commento di Eutocio nella sua enciclopedia mwa84De expetendis et fugiendis rebus opus, pubblicata postuma a Venezia nel 1501. Copiato varie altre volte, il codice A finì in possesso del cardinale mwa88Rodolfo Pio; venduto alla sua morte (1564) non è più stato rintracciato.

Tuttavia, le numerose copie che di esso restano (e in particolare il ms. Laurenziano XXVIII,4, fatto copiare da mwa9eAgnolo Poliziano per mwa9iLorenzo de' Medici con assoluta fedeltà all'antico modello del IX secolo) hanno permesso al grande filologo danese Johan Ludvig Heiberg di ricostruire questo importante codice perduto (l'edizione definitiva di Heiberg del mwa9mcorpus è del 1910–15).

Un discorso a parte merita la traduzione eseguita a metà del mwa9uQuattrocento da mwa9yIacopo da San Cassiano. Sulla scia di Heiberg, fin qui si riteneva che Iacopo avesse tradotto utilizzando il codice A. Più recenti studicite-ref-92[92] hanno invece dimostrato che Iacopo si servì di un modello indipendente da A. La sua traduzione viene così a costituire un quarto ramo della tradizione archimedea, insieme con A, ฿, e il palinsesto C.

L'opera di Archimede rappresenta uno dei punti massimi dello sviluppo della mwa-mscienza nell'mwa-qantichità. In essa, la capacità di individuare insiemi di postulati utili a fondare nuove teorie si unisce con la potenza e originalità degli strumenti matematici introdotti, con un interesse maggiore verso i fondamenti della scienza e della matematica. Plutarco racconta infatti che Archimede fu convinto dal re Gerone a dedicarsi agli aspetti più applicativi e a costruire macchine, di carattere principalmente bellico, per aiutare più concretamente lo sviluppo e la sicurezza della società.cite-ref-treccanienc-93-0[93] Archimede si dedicò alla matematica, alla fisica e all'ingegneria, in un'epoca in cui le divisioni fra queste discipline non erano nette come oggi, ma in cui comunque, secondo la filosofia platonica, la matematica doveva avere un carattere astratto e non applicativo come nelle sue invenzioni.cite-ref-treccanienc-93-1[93] I lavori di Archimede costituirono quindi per la prima volta una importante applicazione delle leggi della geometria alla fisica, in particolare alla mwa-0statica e all'mwa-4idrostatica.cite-ref-94[94]

Nell'antichità Archimede e le sue invenzioni furono descritte con meraviglia e stupore dagli autori classici greci e latini, come Cicerone, mwa-qPlutarco e mwa-uLucio Anneo Seneca. Grazie a questi racconti nel tardo Medioevo e all'inizio dell'era moderna, un grande interesse mosse la ricerca e il recupero delle opere di Archimede, trasmesse e talvolta perdute durante il medioevo per via manoscritta.cite-ref-treccanienc-93-2[93] La cultura romana rimase quindi impressionata per lo più dalle macchine di Archimede piuttosto che dai suoi studi matematici e geometrici, al punto che lo storico della matematica mwa-oCarl Boyer si spinse ad affermare in modo più che pungente che la scoperta della tomba di Archimede da parte di Cicerone è stato il maggior contributo, forse l'unico, dato alla matematica dal mondo romano.cite-ref-95[95]

mwbaaPiero della Francesca,cite-ref-96[96] mwbauSimone Stevino, mwbayGalileo Galilei, mwbacGiovanni Keplero e altri fino ad mwbagIsaac Newton, studiarono, ripresero ed estesero in maniera sistematica gli studi scientifici di Archimede, in particolare riguardo al calcolo infinitesimale.

L'introduzione del moderno metodo scientifico di studio e verifica dei risultati ottenuti fu ispirato da Galileo al metodo con cui Archimede portava avanti e dimostrava le sue intuizioni. Inoltre lo scienziato pisano trovò il modo di applicare i metodi geometrici simili a quelli di Archimede per descrivere il moto accelerato di caduta dei corpi, riuscendo finalmente a superare la descrizione della fisica dei soli corpi statici sviluppata dalla scienziato siracusano.cite-ref-galmat-97-0[97] Galileo stesso nei suoi scritti definiva Archimede "il mio maestro", tanta era la venerazione per i suoi lavori e il suo lascito.cite-ref-98[98]

Lo studio delle opere di Archimede, impegnò perciò a lungo gli studiosi della prima età moderna e costituì un importante stimolo allo sviluppo della scienza come è intesa oggi. L'influenza di Archimede negli ultimi secoli (ad esempio quella sullo sviluppo di un'analisi matematica rigorosa) è oggetto di valutazioni discordi da parte degli studiosi.

• Nel celebre mwbbcaffresco di mwbbgRaffaello Sanzio, mwbbkmwbboLa scuola di Atene, Archimede viene disegnato intento a studiare la mwbbsgeometria. Le sue sembianze sono di mwbbwDonato Bramante.

• Il poeta tedesco mwbb8Schiller ha scritto la poesia mwbcaArchimede e il giovinetto.

• L'effigie di Archimede compare anche su mwbcmfrancobolli emessi dalla mwbcqGermania dell'Est (1973), dalla mwbcuGrecia (1983), dall'mwbcyItalia (1983), dal mwbccNicaragua (1971), da mwbcgSan Marino (1982) e dalla mwbckSpagna (1963).cite-ref-99[99]

• Il gruppo mwbdarock progressivo italiano, mwbdePremiata Forneria Marconi all'interno dell'album mwbdimwbdmStati di immaginazione ha dedicato l'ultimo brano allo scienziato col titolo mwbdqVisioni di Archimede nel cui video si ripercorrono la vita e le sue invenzioni.cite-ref-100[100]

• Archimede è il protagonista del romanzo mwbdsIl matematico che sfidò Roma di mwbdwFrancesco Grasso (Edizioni 0111, Varese, 2014).

• Il 14 marzo si festeggia in tutto il mondo il mwbeupi greco day, in quanto nei paesi anglosassoni corrisponde al 3/14. In quel giorno vengono organizzati concorsi di matematica e ricordati anche i contributi di Archimede, che di mwbeypi greco dette la prima stima accurata. In onore di Archimede sono stati nominati sia il cratere lunare mwbecArchimede sia l'mwbegasteroide 3600 Archimede.cite-ref-101[101]

• Nella mwbe8medaglia Fields, massima onorificenza per matematici, vi è nel verso della medaglia il ritratto di Archimede con iscritta una frase a lui attribuita: mwbfaTransire suum pectus mundoque potiri,cite-ref-102[102] una cui traduzione può essere la seguente: "Elevarsi al di sopra di sé stessi e conquistare il mondo".

• È stata progettata e costruita in mwbfgSicilia la Archimede solar car 1.0, un'automobile a propulsione solare.cite-ref-103[103]

• È stato realizzato il mwbf8Progetto Archimede, una mwbgacentrale solare presso mwbgePriolo Gargallo che utilizza una serie di specchi per produrre mwbgienergia elettrica.

• Nel 2016, a mwbgoSiracusa, è stata eretta una statua ad opera di mwbgsPietro Marchese in onore dello scienziatocite-ref-104[104]. Sempre a Siracusa, nel 2009, è nato il mwbhaTecnoparco Archimede, un museo all'aperto in cui sono riprodotte le invenzioni.

• Nel 1972, al mwbhmTreptower Park di mwbhqBerlino, è stata collocata unastatua di Archimede ad opera di Gerhard Thieme.

• Ad mwbhcArchea Olympia in Grecia c'è un museo dedicato ad Archimede.cite-ref-105[105]

• Nel film mwbh8mwbiaIndiana Jones e il quadrante del destino, Indiana Jones, mediante l'utilizzo di un meccanismo realizzato da Archimede (la mwbieMacchina di Anticitera), viaggia indietro nel tempo attraverso un varco temporale, ritrovandosi nel bel mezzo dell'mwbiiassedio di Siracusa e incontrando Archimede stesso.

• Nella serie di fumetti Disney di Topolino esiste il personaggio di mwbiuArchimede Pitagorico, chiaramente ispirato al noto scienziato.

cite-note-11. ↑ mwbiwmwbi0Periochae,mwbi4 24.3 e 25.10-11.

cite-note-22. ↑ G. Cambiano, mwbjiScoperta e dimostrazione in Archimede, in «Figure meccaniche, sogni, saggi sulla scienza antica», mwbjmStoria e letteratura 232, Roma 2006, pp. 111-130.

cite-note-33. ↑ P. Greco, mwbjcLa scienza e l'Europa. Dalle origini al XIII secolo, Roma 2014, p. 62: «Se il più grande geometra dell'antichità e di tutti i tempi è mwbjgEuclide, il più grande matematico e il primo fisico matematico in assoluto è certo Archimede, che vive e lavora a Siracusa, anche se frequenta Alessandria. Nella città africana studia da giovane, probabilmente con gli allievi di prima generazione di Euclide, forse vi ritorna più volte in età adulta e, in ogni caso, resta in contatto, attraverso una fitta corrispondenza, con la comunità della Biblioteca e in particolare con Eratostene, di cui è amico».

cite-note-44. ↑ Cfr. l'incipit delle opere mwbjwmwbj0Quadratura della parabola e mwbj4mwbj8Sulle spirali

cite-note-55. ↑ mwbkmLucino Canfora, mwbkqStoria della Letteratura Greca, Laterza, 1989, p.mwbku 474, mwbkyISBNmwbkc 88-421-0205-9.

cite-note-p147-66. ↑ mwbk4mwbk8Plutarco,mwbla 14, 7.

cite-note-77. ↑ mwblqChiliades, II, mwbluHist. 35, 105

cite-note-88. ↑ mwblkAstr. Nachr. 104 (1883), n. 2488, p. 255

cite-note-99. ↑ mwbl0mwbl4Geymonat,mwbl8 p. 16.

cite-note-pol-1010. ↑ mwbmuHistoriae, VIII, 5 e segg.

cite-note-tl-1111. ↑ mwbmsmwbmwAb Urbe condita libri, XXIV, 34

cite-note-plu-1212. ↑ mwbnimwbnmPlutarco,mwbnq 15-18.

cite-note-1313. ↑ mwbngmwbnkGeymonat,mwbno pp. 22-23.

cite-note-1414. ↑ mwbn4mwbn8Geymonat,mwboa p. 23.

cite-note-1515. ↑ mwboqmwbouDe architectura, IX, 3

cite-note-1616. ↑ mwbokmwbooGeymonat,mwbos pp. 41-42.

cite-note-1717. ↑ Nell'opera anonima mwbo8Carmen de ponderibus et mensuris, scritto intorno al 400 d.C.

cite-note-1818. ↑ mwbpmmwbpqGeymonat,mwbpu p. 41.

cite-note-1919. ↑ mwbpkCollectio, VIII, 1060, 10: mwbpoΤοῦτο γὰρ Ἀρχιμήδους μὲν εὕρημα λέγεται μηχανικόν, ἐφ'ᾧ λέγεται εἰρηκῆναι δός μοι ποῦ στῶ καὶ κινῶ τὴν γῆν

cite-note-2020. ↑ mwbp4In Aristotelis Physicorum Libros Commentaria, ed. H. Diels, Berlin 1895, p. 1110: "mwbp8ὁ Ἀρχιμήδης… ἐκόμπασεν ἐκεῖνο τὸ πᾷ βῶ καὶ κινῶ τὰν γᾶν".

cite-note-2121. ↑ Il primo autore che riporta una frase pronunciata da Archimede prima di morire è mwbqmValerio Massimo (mwbqqFactorum et dictorum memorabilium libri IX, VIII, 7, 7)

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